Leonardo Fibonacci da Pisa, Matematico

Leonardo Fibonacci detto Leonardo Pisano, matematico italiano (Pisa 1170-1240), figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria, dove i pisani intrattenevano fiorenti traffici commerciali. Alcuni anni dopo il padre portò Leonardo con lui a Bugia.

Il padre voleva che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa. In seguito Bonacci si assicurò l’aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza.

Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni. Utilizzò queste esperienze per migliorare le tecniche del calcolo commerciale che già conosceva e per estendere le ricerche dei matematici classici, tra i quali i greci Diofanto ed Euclide. Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa dove per i seguenti 25 anni lavorò alle sue personali composizioni matematiche.

A trentadue anni pubblicò la prima edizione del Liber Abaci, un saggio che rivoluzionava i sistemi di numerazione, e allo stesso tempo un manuale di calcolo ad uso dei mercanti.

Fibonacci introdusse anche il sistema decimale e l’uso delle cifre arabe in Europa basandosi sulle nozioni di aritmetica e di algebra che aveva accumulato durante i suoi viaggi. Scrisse di problemi pratici di matematica finanziaria e di agrimensura, di problemi di enigmistica. I suoi indovinelli matematici, che venivano spesso presentati sotto forma di storia, divennero classici già nel XIII secolo.

Un problema esposto nel Liber Abaci riguarda sette vecchie che andavano a Roma, ognuna con sette muli, ogni mulo carico di sette sacchi, ogni sacco contenente sette pani, per ogni pane sette coltelli, ogni coltello in sette foderi. Ci si domanda quanti oggetti sono stati trasportati globalmente e l’autore fornisce la risposta applicando il concetto della serie geometrica con valore iniziale 7 e ragione 7, i cui 6 termini devono essere sommati e come totale si ottiene 137.256 oggetti (comprese le 7 vecchie). È del 1220 il De practica geometriae, nel quale applicò il nuovo sistema aritmetico alla risoluzione di problemi geometrici: un trattato di Geometria e Trigonometria, con il quale ebbe avvio lo studio dei rapporti tra le estensioni figurate.

Indubbiamente il Fibonacci fu il primo algebrista cristiano, il più grande matematico del medioevo, il maggior genio scientifico del XIII secolo in Italia. La reputazione di Leonardo come matematico divenne così grande che l’imperatore Federico II gli chiese un’udienza mentre era Pisa nel 1223. l’illustre matematico fu introdotto a corte dal Maestro Giovanni da Palermo e ricevette le più festose accoglienze da parte di tutta la Magna Curia.

Il re di Sicilia, Federico II, indisse un interessante torneo matematico. Si trattava di calcolare quante coppie di conigli sarebbero state prodotte in un anno, a partire da un’unica coppia, se ogni mese ciascuna di esse avesse dato alla luce una nuova coppia che sarebbe diventata a sua volta produttiva a partire dal mese successivo. Il matematico pisano ragionò nel modo seguente: alla fine del primo mese si ha la prima coppia e una coppia da questa generata; alla fine del secondo mese si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a generare, e così via. Continuando un passo dopo l’altro si ottiene la seguente successione: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Qui ogni termine dopo il secondo è la somma dei due precedenti. Quindi la risposta alla domanda originale è 377.

La serie di numeri scritta sopra porta alla successione di Fibonacci. La convenzione moderna più usuale consiste nell’anteporre i numeri 0 e 1 ottenendo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… La serie, che normalmente esclude lo zero iniziale, possiede alcune proprietà interessanti come ad esempio quella di mostrare che due termini successivi qualsiasi sono primi fra loro e inoltre contiene in sé un valore numerico che prende il nome di sezione aurea.

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell’ambito delle arti figurative e della matematica, denota il numero irrazionale 1,6180339887… ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due.

Il concetto di sezione aurea risale ai greci ed è stato utilizzato soprattutto nel Rinascimento, periodo in cui era posta in particolare risalto la grande armonia di proporzioni tra il segmento e la sua sezione aurea o la parte residua. Ad esempio il rettangolo aureo è il rettangolo che ha un lato che è la sezione aurea dell’altro lato.

La sezione aurea, venne scoperta un po’ dappertutto. In natura, nel guscio a spirale del nautilus. La forma di questa bella conchiglia è un tipo di spirale detto spirale logaritmica, in cui la distanza di ogni spira da quella successiva è in rapporto costante con la distanza dalla precedente. La sezione aurea si ritrova anche nelle fluorescenze dei girasoli e nella fillotassi, ossia nella disposizione delle foglie lungo il ramo in modo che ciascuna di esse non faccia ombra a quella che è disposta sotto.

Ma la sezione aurea venne scoperta anche e soprattutto nell’arte. Più un’opera d’arte era bella e conosciuta più al suo interno si ricercava e spesso si trovava la sezione aurea. Il Partenone dell’Acropoli di Atene ad esempio presenta il rapporto fra altezza e larghezza che corrisponde esattamente alla sezione aurea. Essa fu rintracciata anche nella Piramide di Cheope, nel Duomo di Fi­renze, nelle opere del famoso pittore e matematico tedesco Albrecht Dürer (1471-1528) e naturalmente, non poteva mancare, nella Gioconda.

La Repubblica di Pisa con un decreto conferì a Fibonacci il titolo di “Discretus et sapiens” come riconoscimento per i grandi progressi che apportò alla matematica. Fibonacci morì qualche tempo dopo, il 1240, presumibilmente a Pisa. Anche al giorno d’oggi la fama di Leonardo è tale che esiste un’intera pubblicazione dedicata a questi argomenti: il Fibonacci Quarterly, periodico matematico dedicato interamente all’aritmetica connessa alla sequenza di Fibonacci.

Fabrizio Conti

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